教學案例：§1.4有理數的乘法
瀘縣二中城西學校 曹利均
有理數的乘法是在學生學完有理數的加法后學習的，它與有理數的加法運算一樣，也是建立在小學算術的基礎上。因此，有理數的乘法運算，在確定“積”的符號后，實質上是小學算術數的乘法運算，思維過程就是如何把中學有理數的乘法運算化歸為小學算術數的乘法運算。由于有理數的乘法是有理數最基本的運算之一，因而它是進一步學習有理數運算的基礎，也是今后學習實數運算、代數式的運算、解方程以及函數知識的基礎。學好這部分內容，對增強學習代數的信心具有十分重要的意義。 以下我結合在平時的教學中，通常用到的有理數乘法法則的教學，把有理數乘法法則的幾種教學方式展示出來。
方法一：（利用數軸，數形結合）
問題1：
- 計算（鞏固加法法則，，引出乘法算式，導入新課）
- （—5）+（—5）
②、（—5）+（—5）+（—5）
③、（—5）+（—5）+（—5）+（—5）
④、（—5）+（—5）+（—5）+（—5）+（—5）
- 猜想下列各式的值
（—5）×2；(—5)×3；
（—5）×4；(—5）×5，
3.兩個有理數相乘有幾種情況？
問題2：（利用課件向學生演示蝸牛在直線上的運動過程，激發學生的學習興趣。而且設置了四個問題：第一個問題，可以看成是與以前學過的乘法一樣，學生容易理解。第二個問題中，結合有理數加法時的講法，向右為正，向左為負，很容易得出負數與正數相乘結果。第三個問題是關鍵，在這個問題中，對于時間規定了現在前為負，有了這個規定，就可以得出正數與負數相乘的結果。
如圖，一只蝸牛沿直線L爬行：
它現在位置恰在L上的點0.
0 2 4 x
- 如果蝸牛一直以每分2cm 的速度向右爬行，3分鐘后它在什么位置？
（+2）×（+3）=+6
- 如果蝸牛一直以每分2cm 的速度向左爬行，3分鐘后它在什么位置？
（-2）×（+3）=-6
- 如果蝸牛一直以每分2cm 的速度向右爬行，3分鐘前它在什么位置？
（+2）×（-3）=-6
- 如果蝸牛一直以每分2cm 的速度向左爬行，3分鐘前它在什么位置？
（-2）×（-3）=+6
思考：一個數同0相乘，如何解釋？
問題3：（引導學生用數學語言準確地描述以上實例的運算結果，培養學生從特殊歸納一般的意識，提高學生整合知識的能力。）
正數乘正數積為 數。
負數乘正數積為 數。
正數乘負數積為 數。
負數乘負數積為 數。
乘積的絕對值等于各乘數絕對值的
歸納：（進一步引導學生觀察積的符號的特點，師生共同歸納出有理數的乘法法則。）
有理數的乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。
任何數同0相乘，都得0.
問題4 :填空（讓學生去探索，從新的角度去認識乘法，引導學生理解法則的實質。
1.（—5）×（—3）同號相乘
（—5）×（—3）=+（ ）———得正
5×3=15把絕對值相乘
2.（—7）×4------＿＿＿
（—7）×4=—（ ）-----＿＿＿
7×4=28-----＿＿＿
（—7）×4=＿＿＿
歸納：有理數相乘，先確定積的_____ ，再確定積的 _____________.
方法二：（用相反數的意義）
1.檢查學生的預習情況；把學生通過看書，預習得到的結論已收獲的形式展示在黑板上。
2.教師在黑板上展示兩個算式（1）3×2=6；（2）3×（-2）=-6；學生通過預習是能夠回答這個算式的。
3.問：為什么的-6？你能解釋嗎？（學生的解釋有以下情況，（1）直接用有理數的乘法法則；（2）用加法運算：（-3）+（-3）=-6，（-3）×2=-6；（3）用數軸：
4.觀察兩組算式的因數，你發現了什么？
（1）3×2=6；（2）3×（-2）=-6；
結論：一個因數相同，另一個就互為相反數。
計算式子：1×2=2；（2）1×（-2）=-2；是否是這樣的呢？
5.你能用上面的結論來計算以下幾個式子嗎？
（1）3×（-2）=-6；（2）；（-3）×（-2）=6
6.計算2×0=0；（-2）×0=0
7.我們把這些式子歸納在一起：
（1）3×2=6； （2）3×（-2）=-6； 2×0=0
（3）（-3）×（-2）=6； （4）（-3）×2=-6； （-2）×0=0
根據這些算式的因數特點，你認為這些算式可以分為幾類？
學生可能根據不同的標準有多種分法，老師最終把學生的分法歸結到分為三類，即同號兩數相乘，異號兩數相乘，一個數同0相乘；
觀察結果的特點，首先從符合上，你又能發現什么？發現：同號得正，異號得負，同0相乘得0；
觀察結果的絕對值與因數的有什么關系？發現：結果的絕對值等于兩因數絕對值的積；
歸納得出有理數的乘法法則。
方式三：（探索規律，得出有理數的乘法法則）
（從有理數的加法入手，根據乘法的意義，把加法算式改為乘法算式，從而引出有理數的乘法）
問1：計算：（1）3+3+3= ；（2）(-3)+(-3)+(-3)= ；
問2：你能將上面兩個算式寫成乘法算式嗎？
問3: 觀察下面的乘法算式，你能發現什么什么規律嗎？
3×3=
3×2=
3×1=
3×0=
發現：一個因數不變，另一個因數逐次遞減1，積逐次遞減3
問4：要使這個規律在引入負數后仍然成立，那么
3×（–1）=
3×（–2）=
3×（–3）=
問5：觀察下面的乘法算式，你能發現什么什么規律嗎？
3×3=
2×3=
1×3=
0×3=
（-1）×3=
（-2）×3=
（-3）×3=
從符號和絕對值兩個角度觀察上面所有算式，可以歸納如下：正數乘正數，積為正數；正數乘負數，積為負數；負數乘正數，積為負數。積的絕對值等于各數絕對值的積。
問6：觀察算式，你能發現什么什么規律嗎？
（-3）×（-1）=
（-3）×（-2）=
（-3）×（-3）=
可以歸納：負數乘負數，積為正數，積的絕對值等于各數絕對值的積。
歸納總結得出有理數的乘法法則。
以上三種不同的方式學習有理數的乘法法則，都是以觀察為起點，以問題為主線，以能力培養為核心的宗旨，其中用相反數來教學的方式用的比較少，但這種方式對于學生來說，能應用學習的相反數的知識解決問題，讓學生體會學以致用。在這些方式中都學生為主體，訓練為主線的教學原則；遵循由已知到未知、由淺入深、由易到難的認知規律，采用誘思探究教學法，通過課件和師生的雙邊活動，使學生的知識和能力得到提高。通過創設、引導、滲透、歸納等活動隨時搜集和評價學生的學習情況，及時反饋調節，查漏補缺，從而更好的促進學生全面、持續、和諧的發展。
