用活數量關系

瀘縣梁才學校五年級數學組：楊小玲

“單價×數量=總價”“速度×時間=路程”“工作時間×工作效率=工作總量”如果要求學生記住這幾個數量關系，倒也不是一件難事，可是要讓他們用在具體的情景中去解決實際的問題，就不是一件輕松的事情了。數學課標指出：數學源于生活又服務于生活。說起容易做起來難啊！

本學期我擔任了五年級的數學教學工作，在針對這三個數量關系上，特別是在這三個數量關系的應用上感觸很深，我現將它們一一例舉，望和各位同仁共同探討。

案例1：加工一批同樣的零件，小王3分鐘加工11個，小李4分鐘加工15個，小張6分鐘加工23個。誰加工的快一些?本來此種類型的題就是運用工作時間、工作效率與工作總量之間的問題。我班學生的做法就出現了兩種不同的模式。第一種：11÷3=（個），15÷4=（個），23÷6=（個）然后對三個分數進行通分后再比較，得出了小張的速度快一些?這種做法顯然是正確的，因為他是充分利用了“工作總量÷工作時間=工作效率”這個關系式，求出每個人的工作效率，利用效率來進行比較。可是卻有學生提出了這樣的觀點：我用時間來除以工作總量，就得出了加工一個零件所需要的時間，但是這個時候在比較時就要注意誰的時間長，也就是誰的數量大，那么那個人的速度反而要慢。則有了第二種解決的方法：3÷11=（分），4÷15=（分），6÷23=（分），將它們通分出來比較的結果為＞＞，因此也得到了小張的工作效率快一些。在當時我很是肯定了這個同學的想法與做法。本以為此件事情會就此翻頁，可是有時候就是事與愿違，在我校的另一次考試中，卻有了一道類似的題型：三個工程隊同時修路，甲隊3天修了11千米，乙隊4天修了18千米，丙隊6天修了20千米，誰的工作效率快一些?結果我班學生很多都用3÷11，4÷18，6÷20這樣的做法，可是在本題中此種做法又是不正確的，因為它的問題是誰的工作效率快一些，明確地指出本題應用工作效率來進行比較。所以此次考試失敗后，我就對學生進行了要求，要同學們以后在比較誰的工作效率快的時候都采用比工作效率的方法，不知道此種要求會不會束縛和禁錮到孩子們的想象力和活躍的思維能力呢?

案例2：小紅和小敏50米短跑，小紅用了分，小敏用了7秒。她們誰跑得快?本題是對路程、時間和速度這個數量關系的活用。在路程相等的情況下，可以比較兩者的速度，也可以比較兩者的時間，但是這兩種的比法卻不一樣。比速度時是誰的速度快，誰就跑得快；但是比時間就不一樣了，誰用得時間多，誰跑得就要慢。本題顯然路程是相等的，那就是比時間，可是時間的單位又不相同，一個為分，一個為秒，因此在比較時還要將分化成秒，或是將秒化成分。第一種方法：（將分化成秒）=60÷15×2=8（秒），8秒＞7秒，到了這一步，問題也就出來了，就像剛才所說，在比較時間問題上是誰用的時間多誰的速度就慢，因此在寫答語時就應為“小敏跑得快一些，小紅跑得慢一些。”有的學生就在這里剛好相反了。第二種：（將秒化成分）7秒= 分，分=分，因為＜，因此小紅用的時間比小敏多，小敏就要跑得快一些。

案例3：買蘑菇，四號攤位的蘑菇6千克27元，五號攤位的蘑菇12千克52元。如果兩個攤位的蘑菇質量是一樣的，買哪個的更合算?本題是有關單價，數量和總價的問題，可是本題也不是死用單價來比較這一種方法。第一種：（比單價）27÷6=4.5元，52÷12≈4.3元，4.5元＞4.3元，因此選擇五號攤位更合算些。第二種：（比12千克的價格）6×2=12（千克）27×2=54元，因為54元＞52元，所以也得出了買五號攤位的更合算些。第三種：（比6千克的價格）12÷6=2 52÷2=26元，因為27元＞26元，因此還是可以得出買五號攤位的蘑菇合算。當然我覺得此題的方法可能還不止這三種，但不管是用哪種方法來比較，都沒有逃過單價、數量和總價之間關系的運用，用活數量關系看來真是很必要，也很重要。

這三個數量關系在小學數學學習中貫穿始終，它作為一個公式和定理被孩子們廣泛應用著，可是它又像孫悟空那樣不停地變化著，因此我們要培養學生善用這些數量關系能力，爭取能讓他們做到得心應手，只有這樣才能將它們用活，使其不被它眼花繚亂的變化所迷惑。