突出“單位1”輕松解決分數問題

瀘縣梁才學校 劉孝琴

在分數混合運算的解決問題教學中，教學的關鍵在于突出“單位1”，讓學生找準“單位1”是解題的基礎和關鍵。多年的教學經驗，讓我對這種題型有了一定研究，現說說我自己的一些做法：

一、從基本概念中突出“單位1”

分數混合運算的解決問題中“單位1”是一個非常重要的概念，我先讓學生回憶分數的概念：“把單位1 平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，叫做分數。”在分數概念的教學中明確指出：“單位1”可以是一個物體，一個計量單位，也可以是許多物體組成的一個整體。二者的關系相當密切。為此，我讓學生熟記分數的意義，以幫助理解“單位1”。把誰平均分誰就是單位“1”。如“我分得這個月餅的1/4，這里的1/4是把 看作一個整體。(西師版教材五年級數學十冊第2頁例1)我問學生：是把誰平均分成4份，學生很容易看出是把這個月餅平均分。我又引導學生畫圖，通過動手實踐，自主探索，體驗分月餅的過程。分好之后我又讓學生分析1／4，表示把這個月餅平均分成4份，占其中的1份，我再告訴學生：把誰平均分誰就是“單位1”。這里的“單位1”是“這個月餅”。在后來的教學中找“單位1”時，反復利用分數的概念，效果不錯。

二、從部分數與總數之間的關系中突出“單位1”

有些分數混合運算解決問題，存在整體和部分兩個數量，部分數和總數作比較關系時，總數就是“單位1”。 例如：我們要行84千米，已經行了全程的2/3，汽車已經行了多少千米？(西師版教材六年級數學十一冊第8頁例1)“行了的路程”是部分數，“全程”是總數，所以這里的總數“全程”就是“單位1”；又如：一頭藍鯨長15m，其中頭部的長約占它的2/5。這頭藍鯨的頭部長多少米？(西師版教材六年級數學十一冊第9頁練習二) 這里的“藍鯨頭部長度”是部分量，“一頭藍鯨的長15m”是總數，所以“一頭藍鯨的長15m”就是“單位1”。解答這類分數解決問題，只要找準部分數和總數，從部分數與總數之間的關系中突出“單位1”，學生們找“單位1”就很容易了。

三、從比較量與標準量之間的關系中突出“單位1”

分數混合運算解決問題中，部分數與總數作比較的題很容易找“單位1”，但還有很多分數解決問題中，并不是部分數與總數之間的關系，更多的是兩種數量相比的關系句。所以我們還要能夠正確找出比較量與標準量，這里的標準量就是“單位1”。 例如：張伯伯把20公頃土地的3/4用來種玫瑰，其中紅玫瑰占玫瑰種植面積的3/5。張伯伯種了多少公頃紅玫瑰？這里有兩個分率，第一個分率很容易看出“單位1”是總數，第二個分率的“單位1”是 “玫瑰種植面積”，所以我們除了要能區分部分數與總數之外，還要區分比較量與標準量，題中的第二個分率的“單位1”的比較量是“紅玫瑰種植面積”，標準量是“玫瑰種植面積”，標準量是“單位1”，所以第二個分率的“單位1”是“玫瑰種植面積”；這類分數混合運算解決問題往往帶有一些指向性的關鍵字，有的是“比”字句，有的是帶指向性特征的“占”、“是”、“相當于”。在含有“比”字的關鍵句中，“比”后面的那個數量通常就作為標準量，也就是單位“1”。另外一種沒有“比”字的兩種量相比，我們通常找到分率，看“占”誰的，“相當于”誰的，“是”誰的幾分之幾。這個“占”，“相當于”，“是”后面的數量是誰，誰就是單位“1”。所以一定要讓學生充分理解“1”后才不容易出錯。

四、從原有數量中突出“單位1”

有的關系句中不是很明顯地帶有一些指向性特征的詞語，也不是部分數和總數的關系。這類分數應用題的“單位1”比較難找。例如：1990年世界人口達66億，預計2013年將增加1/6。2013年世界人口將達多少億？(西師版教材六年級數學十一冊第113頁練習題)我讓學生從“預計2013年將增加1/6”中找出原有數量，學生很容易找出是“1990年世界人口數量”，然后我告訴學生這里原有的數量就是“單位1”。又如：水結成冰后體積增加了1/10，冰融化成水后，體積減少了1/12。像這樣的水和冰兩種數量到底誰作為“單位1”？兩句關系句的“單位1”是不是相同？用上面講過的三種方法不容易找出“單位1”。但我們通過找原有數量就容易了。其實原來的數量是誰？誰就是“單位1”！ 比如：水結成冰，原來的數量是水，那么水就是單位“1”。 冰融化成水，原來的數量是冰，所以冰的體積就是“單位1”。

五、讓學生補充完善關系句突出“單位1”

在教學中，分數混合運算解決問題的敘述往往不相同，也不像例題那么完整，許多習題省略了關系句的某個成分，我引導學生先補充、完善句子中缺少的成份，使隱含的“單位1”凸現出來。如：水果店運來水果1200kg，其中蘋果占3/8，橘子占1/4，香蕉占1/5，其余的是梨。蘋果、橘子、香蕉各有多少千克？(西師版教材六年級數學十一冊第14頁練習題) 我問學生：“蘋果占誰的3/8 ？”又如：2005年我國研究生招生人數為36萬人，畢業生人數為19萬人，2006年研究生招生人數增長1/9，畢業生人數增長了7/19, 2006年研究生招生人數和畢業生人數分別是多少萬人？(西師版教材六年級數學十一冊第114頁練習題)……我讓學生遇到這種題時，先把關系句中的“單位1”補充出來，突顯了“單位1”。

六、比較分析，突出分率的“單位1”

分數混合運算解決問題，很多題型非常相似。如：兩桶各重5千克的油用去一些后各剩多少千克？第一桶用去1/3，第二桶用去1/3千克。(西師版教材六年級數學十一冊第113頁練習題)這兩道題非常相似，學生難以分辨。為了弄清它們的區別與聯系，我主要抓住兩個關系句中的“用去1／3”和“用去1／3千克”，讓學生分析、比較。我先讓學生找出各自的“單位1”， “用去1／3”是用去了5千克的1／3，而“用去1／3千克”，是用去了1千克的1／3，二者的“單位1”不同，再引導學生畫圖比較，使學生理解不同點，突出了找“單位1”的重要性。

七、自編兒歌突出“單位1”的重要

根據小學兒童感知的不精確、注意力的不穩定持久的心理特點，通過編排一些簡短，內容淺顯的，朗朗上口的兒歌、順口溜，則可使數學中抽象的概念、嚴密的邏輯得到適當緩解。為了突出“單位1”的重要性，以及幫助學生快速而準確的找出“單位1”，我自編了關于分數混合運算解決問題的兒歌：

分數混合運算解決問題，關鍵找“單位1”,

題中若把誰等分,誰就當作“單位1”，

題中若有“是”、“占”、“比”，后面一般是“單位1”，

題中若是不完整，請把“單位1”補充好，

判斷“單位1”已知、未知很重要，

已知“單位1”用乘法，未知“單位1”用除法或方程。

總之，分數混合運算解決問題“單位1”非常重要，它是解題的關鍵，是教學的重點和難點，我們每位教師在平時的教學中一定要善于總結方法，促進學生能力的提高，提高教學的效率。